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不明觉厉!用了近10年,才有人读懂这篇论文

时间:2020-02-07 07:00:29 出处:10分快3_10分快3网投平台_线上10分快3投注平台

  来源:环球科学

  绘图:Andreas de Santis

  “数学物理开放大大问题”网站列出了数学物理领域最令人费解的13道大大问题。对科学家来说,解开其中任意一题,都会至高无上的荣誉。10年前,两位数学家发表论文,声称解决了其中的量子霍尔电导大大问题。但大大问题来了:满世界都这麼 人能看懂朋友的论文……

  普林斯顿大学的某个网站至今仍保留着上世纪的页面风格。许多简陋的网站上只有红色、深紫色 、紫色和橙色的文字,以及一系列难懂的短语列表,如“可能性性性定理”、“自旋玻璃态”和“费米乙炔气 乙炔气 乙炔气 ”。

  这日后我“数学物理开放大大问题”(Open Problems in Mathematical Physics)的网站,它列出了数学物理学中最令人费解的13道数学大大问题。解开其中任一大大问题,都可能性为你赢得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖。一齐,网站编辑都会在大大问题旁边贴出有俩个卡通爆炸图案,后面 写着“已解决!”

  “数学物理开放大大问题”的网站。其中,本文的量子霍尔电导大大问题可能性被贴上“SOLVED!”的标签。

  其中有俩个大大问题折磨了数学家们多年,却只取得零星的进展。在物理学界之外,很小量多人听说过量子霍尔电导大大问题(quantum Hall conductance problem),但它与量子技术的实际应用有着紧密关系。你都还还可不能能 想象,当一位名为Spyridon Michalakis的新人声称得到了答案时,朋友作何期望。然而,他提出的许多“可能性性大大问题”的解法三种就可能性性被理解——或说,是差点可能性性。

  数学天才

  Spyridon Michalakis在希腊长大,他童年时的夏日时光里在和两兄弟的沙滩排球游戏中度过。而且到了晚上,当兄弟们贴在屏幕前玩电子游戏时,他却在解数学大大问题。1994年,当他的哥哥从全国数学竞赛中铩羽而归后,14岁的Spyridon却解出了那份试卷上的大大问题。觉得他所花的半个月时间远超竞赛规定的三小时,但在数学上他一向不轻言放弃。

  获得量子信息科学博士学位后,Michalakis来到新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯国家实验室,开启他学术职业生涯。几天后,他与新主管Matthew Hastings在一家寿司店共进午餐。Hastings问:“你是想现在就做些有趣的工作,还是先热热身?”Michalakis说,他可能性准备好迎接挑战。

  当天晚些日后,Hastings给他发送了那个普林斯顿大学的复古网页链接,并解释说那先 是由数学物理学家Michael Aizenman于1998年至1999年间分发的大大问题。Michalakis看多,只有有俩个大大问题旁边贴上了卡通爆炸图案,尽管它日后我被部分解决了。他日后意识到,即便是许多部分的解决方案,也为两位数学家分别赢得了2006年和2010年的菲尔兹奖章。

  Hastings想你都还还可不能能 尝试的是量子霍尔电导大大问题,而Michalakis此前从未听说过它。可能性Hastings热衷于你都还还可不能能 的下属自力更生,放朋友接下来多少月另一方与懊恼感搏斗,Michalakis被吓坏了:“这就像对某人说:‘你有成为好莱坞明星的潜质,放手去做就行。’”

  分数量子霍尔效应

  首先,Michalakis还要弄清量子霍尔效应是那先 。物理学家埃德温·霍尔(Edwin Hall)于1879年发现,当电流通过金属片时,在垂直方向施加磁场,一小部分电流会所处偏转。

  霍尔的发现比电子被发现还要早18年。19200年物理学家冯·克利青(Klaus von Klitzing)的重复实验确证了许多效应,这次电流通过的是冷却到接近绝对零度的金属和半导体之间的薄界面。在那先 条件下,电流是二维的,正如超薄石墨烯材料一样,二维完正改变了它的性质。冯·克利青发现,可能性缓慢增加磁场强度,偏转的电流不须会像预期般稳定增长,日后我所处阶跃。

  也日后我说,电流表现得更像量子世界的粒子一样,有特定的能级,只不过这是在日常生活中可见的量子行为。

  更令人印象深刻的是,在不完美的实验条件下还还可不能能得到相同的结果:使用含小量杂质的半导体得到的阶跃与冯·克利青实验中的完正一致。这引起了轰动,可能性量子效应是出了名的挑剔,只在精心设计的实验中老出。

  1982年,AT&T贝尔实验室的研究人员改进了许多实验,这进一步加深了朋友的兴趣。朋友在实验中使用了更强的磁场和更低的温度,发现在原先 的能量阶跃之间还有等分的新阶跃。朋友给许多新大大问题起了专属的名字:分数量子霍尔效应(fractional quantum Hall effect)。

  Michalakis花了很长的时间来弄清楚,对于量子霍尔效应老出的因为,理论研究者们是怎样才能现在现在开始了了研究的。他发现,关键点老出在20世纪200年代,当时物理学家David Thouless等人正着手绘制一幅涉及到拓扑学的量子霍尔效应全景图。

  拓扑科学学对物体整体性质的数学研究,朋友都还还可不能能 把它想象成在几何学的基础上简化一步。拓扑科学学研究不受细微改变影响的形态学 性质的得力工具。类似于,有俩个甜甜圈被压扁后,它不再呈环形,但仍然是甜甜圈。

  用数学方式 来描述同类似于物都会用到有俩个性质:其一是“亏格”(genus),表示有俩个物体上有多少个洞;其二是“卷绕数”(winding number),表示有俩个物体环绕原先 物体的圈数。

  挤压一枚甜甜圈(或右侧的小饼干)会改变其几何形态学 ,但洞的数量不变。在拓扑学中,许多性质被称为“亏格”。

  卷绕数描述的是有俩个物体环绕原先 物体的圈数,就像手指上缠绕的橡胶圈一样。

  Thouless和相互相互合作将量子霍尔效应中的电子视作连续的电子海,并用拓扑语言来描述它。这就解释了冯·克利青观察到的大大问题。就像挤压甜甜圈一样,可能性你轻微改变电子路径,类似于于半导体中的杂质造成的效果,电子海的拓扑描述不要再所处明显变化。这就从数学上解释了为那先 即使在实验不精确的请况下,许多效应也精确所处了。结果还表明,卷绕数(只有是1或2原先 的整数)与阶跃老出时的电压在数学上有着紧密的联系。

  平息电子海

  但在表象之下,Thouless的描述不须现实。根据量子理论,量子海中的电子都还还可不能能 储存任意大小的能量,在观察到阶跃前,其中许多电子应该有足够的能量使电导率上升。但原先 一来,描述电子的数學會非常简化,好多好多 Thouless人为地将能量涨落平均化,从而简化计算。然而不幸的是,可能性这麼 充分的证据支持许多假设,大大问题仍然这麼 得到解决。

  这日后我Michalakis面临的懊恼处境。而且当他进一步探索许多大大问题时,经常灵光乍现。Hastings找他来完成这项任务一定是有因为的。他现在现在开始了了仔细查阅Hastings的研究目录,更慢就找到了有希望解决大大问题的工具。

  从那时起,Michalakis的经验不够变成了三种优势,使他都还还可不能能绕过许多困住了专家的死路。在Hastings的引导下,他逐渐构建了对许多大大问题的全新认知模型。

  Michalakis 和Hastings提出的解法关键在于,对大大问题中拓扑形态学 的理解更加精细。目前描述量子霍尔效应的最佳工具,是过去十年间发展起来的绝热演化(adiabatic evolution)。它的目标是解释当磁场改变时,量子海中的电子为那先 这麼 足够的能量瞬间跃上下有俩个台阶,日后我还要先等达台阶后面 。但这仍然还要像Thouless那样将能量涨落平均化。

  两人使用的是有俩个被称为“准绝热演化”的改进版工具,与其前身不同的是,它三种是拓扑的。这使朋友都还还可不能能看小量子海的整体能量景观,并消除所有的峰和谷,可能性拓扑形态学 不要再受那先 细节影响。

  这听起来像是作弊,但Michalakis相信,这为Thouless未能解决的大大问题提供了数学上的突破口。经过睡眠不够的1有俩个月后,Michalakis 和Hastings完成了证明,并更慢发布到了网上。大大问题被解决了。

  Michalakis 和Hastings于2009年发表的第一版论文

  但大大问题真的解决哪年?当朋友试图就此发表正式文章时,审稿朋友却无法理解它。“Hastings和Michalakis的论文技巧性太强,”以色列海法理工学院的物理学家Joseph Avron说,“我无法从完正步骤中判断整体证明是算不算成立。”Avron是1999年最初提议将许多大大问题打上去到普林斯顿网站的人之一,而且他有权敲定它是算不算已被解决。

  “很长一段时间里,我可能性是唯一相信朋友的论证基本合理且完正的人,”Michalakis的前导师,加州大学戴维斯分校的Bruno Nachtergaele说。他认为两人日后我不够耐心写出易懂的数学证明。而且,这篇论文被搁浅了三年有余,可能性它太重要以至于只有拒稿,但也真难理解以至于无法接收。

  但这并这麼 阻止另一方对这篇文章进行思考。论文完成6个月后,东京大学的数学物理学家Yoshiko Ogata邀请Michalakis解释他的解法。Michalakis用了整整6堂讲座来解释,但听众们仍然摸不着头脑。

  Hastings 和Michalakis于2013年最后一次梳理了许多证明,使其尽可能性地紧凑和优雅。但改进后的论文仍未获包括Avron在内的评审人的认可。他和两人打了电话,但仍然无法弄懂证明中的数学。“当我提问时,我认为朋友误解了我的大大问题,我也误解了朋友的答案。”Avron说。在两年多的时间里,他不仅和两人多次交谈,还多次重读了论文,并参加了朋友的讲座。最后,综合他另一方和许多专家对不同证明部分的理解,Avron终于认可了该论文。

  Spyridon Michalakis写出的数学证明非常简化,以至于其同行花了十年时间才最终理解它。(摄影:Brad Torchia)

  “已解决!”

  论文最终在2015年得以发表,而且除非Avron能另一方完正学会英语它,而且他还不要再在普林斯顿网页上把许多大大问题标记为“已解决”。好在不久日后,许多研究者用Avron都还还可不能能理解的数学语言发表了补充论文。一马当先的是罗马第三大学的Alessandro Giuliani等人,朋友使用更传统的数学工具来分析许多大大问题,为霍尔效应量子化提供了额外证据,一齐也印证了Michalakis 和Hastings在朋友的工作中作出的关键假设。

  不久,在大大问题被贴出的19年后,一齐也是Michalakis和Hastings完成证明10年后,Avron终于把许多大大问题标记为“已解决!”

  都会各自 都同意许多大大问题已成定论。佐治亚理工学院的物理学家Jean Bellissard说:“朋友证明了量子霍尔效应的拓扑性,但这麼 证明电导是阶跃变化的,所处平台。”而且Michalakis反驳了这点,而Bellissard也承认朋友的工作是一项突破,是最终解法重要的一部分。

  不管怎样才能,许多证明能助 实现量子霍尔效应的实际应用。Hastings现在就在微软所处加州的量子计算实验室“Q站”工作,他正在试图造出的故事三种全新的量子计算机。

  大多数量子计算机利用亚原子粒子可所处叠加态许多形态学 ,使许多难以解决的计算变得容易。大大问题在于,基于粒子的量子比特十分脆弱,即使是最轻微的振动都能使之出错。然而,有拓扑性的量子比特就像量子霍尔效应三种一样稳定。Hastings说:“微软正在试图开发三种新的量子比特:拓扑量子比特。”

  微软试图制造的量子比特基于电子海中的微小不够:“任意子”。Hastings 和Michalakis的证明启发了它们的制造。

  这麼 朋友有可能性获得菲尔兹奖吗?许多数学界最高奖项4年一次,颁发给4位40岁以下的数学家。当朋友最初发表证明时,Michalakis是29岁,Hastings则已36岁。可能性科学界花了近十年才接受朋友的证明,这因为等2022年评选下一届菲尔兹奖时,两人都已被抛弃资格。不过,这并这麼 困扰到Michalakis。他现在将研究与科学传播相结合,比如成为电影《蚁人》的科学顾问。“我不再关心获奖了,”也许,“对我来说,弄明白大大问题的真正乐趣在于与下一代人分享它。”

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